一、研究背景
螺旋錐齒輪是機械設(shè)備的關(guān)鍵零件，廣泛應(yīng)用于直升機、汽車等的傳動系統(tǒng)，螺旋錐齒輪的質(zhì)量優(yōu)劣直接關(guān)系到機械設(shè)備的使用壽命。熱處理和磨削工藝是螺旋錐齒輪的重要工藝步驟，這一過程會對螺旋錐齒輪的表面完整性產(chǎn)生一定影響，如存在齒面殘余應(yīng)力。在生產(chǎn)過程中，齒輪熱處理和磨削后的殘余應(yīng)力檢測比較耗費人力、物力，有限元仿真分析方法的應(yīng)用可以大大縮短檢測周期，節(jié)約成本。由此，通過計算機模擬法建立齒輪熱處理和磨削過程的數(shù)學(xué)分析模型，有一定的實際應(yīng)用意義。
在齒輪熱處理數(shù)值模擬方面，Sugianto 等研究了 SCr420H 鋼斜齒輪滲碳淬火后的輪齒殘余應(yīng)力和微觀組織分布;Lee Geunan 應(yīng)用數(shù)值模擬方法，研究了齒輪在滲碳淬火過程中的變形問題;孫永剛等通過有限元方法，研究了溫度、應(yīng)力、碳元素擴散等對大型內(nèi)齒圈熱處理的影響;杜國君等對 20CrMnTi 鋼齒輪的淬火過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了不同滲層厚度對殘余應(yīng)力分布的影響;朱景川等應(yīng)用 ABAQUS 軟件，計算了傘齒輪工件的溫度場和應(yīng)力場。針對金屬磨削問題，王海寧等建立單顆粒立方氮化硼磨粒的磨削模型，應(yīng)用 Deform-3D 軟件研究了磨削參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響;瞿為應(yīng)用 ANSYS 軟件，對金剛石砂輪磨削硬質(zhì)合金進(jìn)行了殘余應(yīng)力仿真;黃新春等研究了高溫合金磨削過程中殘余應(yīng)力產(chǎn)生的機理，并討論了殘余應(yīng)力對疲勞壽命的影響;李灣等針對面齒輪的成 型過程，建立了齒面力熱耦合和殘余應(yīng)力計算模型;張銀霞等研究了金剛石滾輪修整參數(shù)對高強鋼磨削殘余應(yīng)力的影響;王傳陽等對 EA4T 鋼進(jìn)行了磨削過程殘余應(yīng)力影響參數(shù)的研究。
綜合以往的研究，并未對熱處理和磨削工藝進(jìn)行耦合分析。筆者應(yīng)用 DEFORM 和 ABAQUS 軟件，建立螺旋錐齒輪滲碳淬火和磨削過程三維有限元分析模型，得到熱處理和磨削工藝耦合后螺旋錐齒輪殘余應(yīng)力變化過程和規(guī)律，并分析不同磨削參數(shù)對螺旋錐齒輪殘余應(yīng)力的影響，以此指導(dǎo)實際生產(chǎn)過程中控制齒輪加工的應(yīng)力和變形，提高螺旋錐齒輪的性能，延長使用壽命。
二、螺旋錐齒輪熱處理仿真
熱處理工藝路線：螺旋錐齒輪的材料為 12Cr2Ni4A 鋼，化學(xué)成分見表 1，力學(xué)性能見表 2。
12Cr2Ni4A 鋼螺旋錐齒輪的熱處理工藝為正火、淬火、回火、滲碳、深冷處理、低溫回火，工藝路線如圖 1 所示。
DEFORM 軟件的應(yīng)用：DEFORM 軟件擁有專用的熱處理模塊，可以用作熱處理有限元分析的工具。DEFORM 軟件熱處理有限元分析過程一般有三步。
( 1) 劃分網(wǎng)格。DEFORM 軟件的網(wǎng)格劃分只有四面體網(wǎng)格，得到的網(wǎng)格模型如圖 2 所示。
(2) 介質(zhì)定義。在熱處理仿真分析時，每個熱處理工序的介質(zhì)是不同的，包括加熱、滲碳、油冷、空冷、氮氣冷卻。不同介質(zhì)有不同的傳熱系數(shù)和表面變形系數(shù)。空氣冷卻定義界面如圖 3 所示。
圖 3 空氣冷卻定義界面
(3) 熱處理方案定義。按照螺旋錐齒輪熱處理工藝路線定義熱處理方案，需要輸入每個工序的時間和溫度。總的熱處理方案定義界面如圖 4 所示。
熱處理分析結(jié)果如圖 5 所示。
熱處理殘余應(yīng)力提取方法：為了能夠更加準(zhǔn)確地定義磨削有限元分析的初始?xì)堄鄳?yīng)力場，需要提取熱處理的殘余應(yīng)力狀態(tài)。熱處理殘余應(yīng)力提取方法如下:
(1) 將螺旋錐齒輪熱處理結(jié)果按照與齒長方向垂直的方向剖開，截面如圖 6 所示;
(2) 以提取 X 方向應(yīng)力為例，利用 DEFORM 軟件后處理中的 SV Distribution between Two Points 功能，在齒長方向的垂直方向，即齒深方向選取兩個相距 0.25mm 的點，作為起始點和終止點，如圖 7 所示，并在兩個點之間均勻分25 份，得到0.01 mm 間隔各個點的應(yīng)力結(jié)果，將應(yīng)力結(jié)果保存至文本文檔中，X 方向應(yīng)力隨深度變化曲線如圖 8 所示；
(3) 按照步驟(2) 的內(nèi)容，分別保存其余五個方向的應(yīng)力結(jié)果至文本文檔中，熱處理殘余應(yīng)力提取結(jié)果見表3;
(4) 按照步驟(1) ～ (3) 的內(nèi)容，提取螺旋錐齒輪齒面上其余四個點的應(yīng)力分布狀態(tài)，然后求取五個點應(yīng)力的平均值，由此得到熱處理殘余應(yīng)力的分布狀態(tài)。
三、螺旋錐齒輪磨削仿真
仿真模型：(1) 磨粒確定。磨粒磨削工件的過程就是工件材料在磨粒作用下，形成彈性變形到塑性變形，直至斷裂的過程。在上述過程中，工件材料處于高溫、大應(yīng)變、大應(yīng)變率的情況下，產(chǎn)生熱彈塑性變形，直至產(chǎn)生韌性斷裂破壞。在研究中，假設(shè)磨粒為圓錐體，高度為 180 μm，磨粒頂端部分磨損。由于磨削達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間比較短，磨削熱沒有影響整個工件，因此只對工件的一部分建模并劃分網(wǎng)格。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，工件殘余應(yīng)力到齒面200 μm 以下變化趨勢就不明顯，所以選取齒面以下300 μm 的一小部分區(qū)域作為工件模型，工件模型選取如圖 9 所示。
(2) 網(wǎng)格劃分。對磨粒和工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于研究過程中主要對工件進(jìn)行殘余應(yīng)力分析，因此磨粒劃分采用四面體網(wǎng)格，為剛體模型。工件為彈塑性體，為了計算的準(zhǔn)確性，選取六面體網(wǎng)格。為模擬實際磨削加工過程，建立基于多顆磨粒隨機分布的虛擬砂輪模型，根據(jù)砂輪粒度，將磨粒隨機分布在砂輪表面。砂輪和工件的整體裝配模型如圖 10 所示。
(3) 接觸摩擦關(guān)系定義。磨削時，磨削熱主要來自于去除材料的塑形變形及材料與刀具之間的摩擦。定義磨粒為主動件，螺旋錐齒輪為從動件，磨粒與齒面之間為庫侖摩擦，摩擦因數(shù)為 0.2。
(4) 材料參數(shù)設(shè)定。依照磨料的屬性，可以將砂輪分為碳化物系砂輪、氧化物系砂輪、超硬磨料砂輪。分析時，砂粒材料采用立方氮化硼，主要性能參數(shù)見表 4。材料參數(shù)定義后，需要將材料參數(shù)賦予模型。
(5) 應(yīng)變、失效模型設(shè)定。為在仿真過程中得到熱、應(yīng)力應(yīng)變耦合的齒輪變形和應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，需要描述材料在大應(yīng)變、寬應(yīng)變率范圍、寬溫度范圍內(nèi)的力學(xué)行為本構(gòu)模型。筆者所采用的 Johnson - Cook 模型能夠滿足金屬材料的上述工作環(huán)境條件。在 Johnson - Cook 模型中，變形參數(shù)和溫度之間的關(guān)系為：
式中：
為材料所受應(yīng)力；
為等效塑性應(yīng)變；
為等效塑性應(yīng)變率；A 為材料初始屈服應(yīng)力；B 為材料應(yīng)變硬化模量；C 為材料應(yīng)變率強化參數(shù)；n 為材料硬化指數(shù)；
為無量綱溫度參數(shù)。
Johnson - Cook 模型具體參數(shù)見表 5。
在實際加工過程中，材料由于刀具的作用會產(chǎn)生斷裂，形成磨屑。為了在仿真過程中能夠更為準(zhǔn)確地描述這一現(xiàn)象，引入損傷參數(shù) ω 來表征材料的破壞形式。當(dāng)損傷參數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后，材料斷裂。損傷參數(shù)為：
式中：
為初始等效塑性應(yīng)變；
為等效塑性應(yīng)變增量；
為參考溫度和應(yīng)變率的等效破壞塑性應(yīng)變。
在 ABAQUS 軟件中，通過輸入失效參數(shù) d1 ～ d5 來表征材料的斷裂。失效參數(shù)見表 6。
(6) 幾種假設(shè)。進(jìn)行單顆磨粒磨削加工仿真時，進(jìn)行如下假設(shè): ① 立方氮化硼磨粒已經(jīng)部分磨鈍，底面有摩擦情況；② 工件材料被定義為理想的熱彈塑性體;③ 磨粒和工件之間的摩擦因數(shù)保持為恒定值，不隨外界條件的變化而產(chǎn)生變化;④ 磨粒的尺寸在宏觀上相比工件的尺寸小得多，并且磨粒與工件作用的時間非常短，在這樣的條件下，將磨削過程看作單獨磨粒平面磨削。
(7) 熱處理初始應(yīng)力場耦合。在磨削有限元仿真基礎(chǔ)上添加熱處理殘余應(yīng)力狀態(tài)，作為磨削的初始應(yīng)力場，以此來完善磨削的初始條件。首先，根據(jù)熱處理殘余應(yīng)力提取方法，已經(jīng)得到了沿深度方向的應(yīng)力分布狀態(tài)結(jié)果文件。然后，在 ABAQUS 軟件中沿磨削深度方向建立 25 層單元集合，如圖 11 所示。最后，通過預(yù)定義應(yīng)力場變量設(shè)置，依次將 25 個點的應(yīng)力狀態(tài)分別輸入至 25 層單元集合，預(yù)定義應(yīng)力場變量設(shè)置界面如圖 12 所示。
仿真結(jié)果提取： 根據(jù)前述內(nèi)容建立仿真模型之后，提交作業(yè)文件，通過 ABAQUS 軟件有限元分析，得到單顆磨粒磨削過程，如圖 13 所示。
筆者分析所提取的應(yīng)力為 S11綜合應(yīng)力，即應(yīng)力方向在三維空間中與磨削方向一致。利用系統(tǒng)直角坐標(biāo)系，在磨削仿真加工計算完成的結(jié)果文件中，忽略誤差比較大的邊緣區(qū)域，選取磨削路徑上一層 515 個節(jié)點作為應(yīng)力提取節(jié)點。磨削殘余應(yīng)力提取如圖 14 所示。通過對 515 個點的應(yīng)力求取平均值，可以獲得磨削加工后對應(yīng)層的應(yīng)力均值。
磨削參數(shù)對殘余應(yīng)力影響：進(jìn)行磨削速度、磨削切深、進(jìn)給速度對磨削殘余應(yīng)力的影響規(guī)律研究，采取三因素五水平正交試驗，試驗 共 25 組。選擇最大殘余壓應(yīng)力作為試驗結(jié)果的評判標(biāo)準(zhǔn)，試驗結(jié)果見表 7，試驗分析見表 8。
在三個因素中，磨削切深對最大殘余壓應(yīng)力的影響是最大的，磨削速度次之，進(jìn)給速度的影響最小。在實際磨削加工過程中，要根據(jù)實際條件和研究結(jié)果選擇合適的磨削切深和磨削速度，再選擇適當(dāng)?shù)倪M(jìn)給速度，完成磨削加工。
以下主要分析磨削切深和磨削速度對殘余應(yīng)力的影響規(guī)律。
設(shè)磨削速度為 15 m /s，設(shè)進(jìn)給速度為 0.04 m /s，分別模擬磨削切深為 0.01 mm、0.015 mm、0.02 mm、0.025 mm 時殘余應(yīng)力的分布情況，磨削路徑上沿深度方向殘余應(yīng)力分布如圖 15 所示。
由圖 15 可以看出，最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)在次表層位置，在里層殘余壓應(yīng)力逐漸變?yōu)闅堄嗬瓚?yīng)力。隨著磨削切深的增大，最大殘余壓應(yīng)力增大，殘余壓應(yīng)力的作用深度也略有增大。
設(shè)磨削切深為 0.02 mm，設(shè)進(jìn)給速度為 0.04 m /s，分別模擬磨削速度為 17 m /s、20 m /s、22 m /s、25 m /s 時殘余應(yīng)力的分布情況，磨削路徑上沿深度方向殘余應(yīng)力分布如圖 16 所示。
由圖 16 可以看出，最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)在次表層位置，在里層殘余壓應(yīng)力逐漸變?yōu)闅堄嗬瓚?yīng)力。隨著磨削速度的加快，最大殘余壓應(yīng)力增大，殘余壓應(yīng)力的作用深度則增大不明顯。
四、試驗驗證
試驗設(shè)備：工件材料為 12Cr2Ni4A 鋼，所加工的螺旋錐齒輪為右旋向，參數(shù)見表 9。試驗所用的 X 射線應(yīng)力測試，儀如圖 17 所示。試驗中溶蝕需要用到的拋光設(shè)備如圖 18 所示。
試驗方案：對于按照熱處理工藝路線調(diào)質(zhì)后的齒輪，以磨削速度 20 m /s、磨削切深 0.02 mm、0.03 mm 進(jìn)行樣件磨削，磨削得到的螺旋錐齒輪經(jīng)過線切割，單齒樣件如圖 19 所示。
殘余應(yīng)力測試結(jié)果：殘余應(yīng)力的測試采用 X 射線法，得到 0、20 μm、40 μm、60 μm、80 μm、100 μm 深度處的殘余應(yīng)力，應(yīng)力方向為沿磨削加工砂輪的切向。
數(shù)據(jù)對比：根據(jù)兩組試驗殘余應(yīng)力測試結(jié)果，按照殘余應(yīng)力與深度的對應(yīng)關(guān)系，分別繪制殘余應(yīng)力沿深度方向變化趨勢圖，然后與有限元磨削仿真加工所得到的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖 20 所示。
通過試驗結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)兩者在數(shù)值上存在近似固定值的差距。在試驗時，對于加工的螺旋錐齒輪，不同的加工工藝過程對齒輪齒面的應(yīng)力狀態(tài)都會產(chǎn)生一定影響。在仿真時，只是單一考慮熱處理工藝帶來的殘余應(yīng)力影響。因此，兩者在數(shù)值上有一定差距。當(dāng)然，螺旋錐齒輪磨削加工后表面殘余應(yīng)力沿深度方向的變化趨勢是一致的，也就是說仿真得到的各工藝參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響是有效和可供參考的。
五、結(jié)束語
筆者在研究中使用 DEFORM 有限元分析軟件，建立 12Cr2Ni4A 鋼螺旋錐齒輪滲碳淬火有限元分析模型，對螺旋錐齒輪熱處理進(jìn)行數(shù)值模擬，提取熱處理之后的齒面殘余應(yīng)力狀態(tài)，并在 ABAQUS 軟件中建立磨削有限元分析模型，耦合熱處理工藝殘余應(yīng)力場，分析不同磨削參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，得到磨削切深是對殘余應(yīng)力影響最大的因素。
同時進(jìn)行螺旋錐齒輪熱處理和磨削加工試驗驗證，對不同磨削工藝參數(shù)得到的殘余應(yīng)力進(jìn)行測試，通過仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析，驗證有限元仿真所得數(shù)據(jù)的可靠性和所得規(guī)律的可信性。
參考文獻(xiàn)略.