齒輪是航空傳動(dòng)系統(tǒng)最重要的結(jié)構(gòu)件之一，工作環(huán)境十分復(fù)雜。齒輪材料性能決定了齒輪的核心性能，整個(gè)航空減速器的質(zhì)量、承載能力、干運(yùn)轉(zhuǎn)能力、壽命等核心指標(biāo)均與之密切相關(guān)。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的不斷更新發(fā)展，對(duì)齒輪承載能力和使用溫度提出了更高的要求，要求齒輪鋼具有優(yōu)良的強(qiáng)度和疲勞特性。
目前國(guó)際上航空齒輪主要以 9310 鋼、EX ?53(AMS 6308)鋼、15Cr14Co12Mo5Ni2WA 鋼為代表的第一、二、三代航空齒輪鋼。其中，第二代齒 輪鋼 EX ?53(AMS 6308)相對(duì)于 9310 鋼，具有更高溫度下的組織穩(wěn)定性和抗高溫應(yīng)力松弛能力，可以承受比 9310 鋼更高的服役環(huán)境。第三代齒輪鋼，是一種具有強(qiáng)韌性、耐高溫、耐腐蝕、耐磨損性能和疲勞強(qiáng)度的新一代航空齒輪鋼，其材料性能指標(biāo)相對(duì) 9310 鋼和 EX ?53 鋼有較大的優(yōu)勢(shì)。但是由于對(duì)這種材料缺乏應(yīng)用研究，目前還未掌握其應(yīng)用在齒輪上的彎曲疲勞極限和 R ?S? N(可靠?應(yīng)力?壽命)等重要材料性能，成為制約該材料在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用的瓶頸，輪齒的疲勞失效是十分常見(jiàn)的突出問(wèn)題，急需得到該材料齒輪的彎曲疲勞極限和 R?S?N，保證設(shè)計(jì)的安全性。
疲勞失效通常指材料、構(gòu)件或零件在循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后突然斷裂的現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件的破壞 50%~90% 為疲勞失效。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)齒輪疲勞強(qiáng)度分析及其影響因素開(kāi)展了大量的理論研究工作。對(duì)于航空齒輪而言，彎曲疲勞強(qiáng)度是衡量其傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)，是保障整個(gè)機(jī)構(gòu)安全的關(guān)鍵。
何曉華針對(duì) 20CrMoH 齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了分析和研究，得到了該材料的不同存活率下的疲勞壽命(P?S?N)曲線曲線，陳毅和馬騁天等對(duì) 20CrMnMo 材料的齒輪的彎曲性能、齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)試;李銘等在恒定應(yīng)力水平下進(jìn)行齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，獲得了 20CrMn? Ti 滲碳齒輪的彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)。
Benedetti 等針對(duì)表面硬化的 16MnCr5 鋼齒輪進(jìn)行了彎曲疲勞試驗(yàn)，分析了該材料齒輪的發(fā)生斷了的原因。Peng 等針對(duì) 9310 鋼采用單齒彎曲法進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，對(duì)比了激光強(qiáng)化對(duì)齒輪的影響。趙文杰等針對(duì)用于高鐵使用的齒輪鋼進(jìn)行了循環(huán)變形下的性能研究。Won 等對(duì)第三代齒輪的重載條件下的靜態(tài)拉伸性能進(jìn)行了研究。Emami等研究了第三代齒輪的靜態(tài)強(qiáng)度和熱處理工藝等。Savic 等研究了 3GAHSS 這種汽車車用第三代鋼的使用情況。Chang 等研究了汽車車用第三代車用鋼的熱處理硬度層的剪切間隙對(duì)材料斷裂的影響。綜上所述，針對(duì)第三代航空用齒輪鋼的彎曲疲勞性能的研究還比較少，目前還未見(jiàn)第三代齒輪鋼彎曲疲勞極限及 R?S?N 曲線結(jié)果。
本文針對(duì) 15Cr14Co12Mo5Ni2WA 鋼(第三代航空齒輪鋼)材料的齒輪的彎曲疲勞性能進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比第三代航空齒輪鋼和第一代航空齒輪鋼的性能差距，給出其在航空齒輪設(shè)計(jì)中的指導(dǎo)數(shù)值。本文確定了該材料的試驗(yàn)方案、夾具參數(shù)及數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)該材料圓柱齒輪輪齒進(jìn)行了彎曲疲勞試驗(yàn)，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，按對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得到了齒輪材料彎曲疲勞極限及 R ?S?N 曲線，并比較分析了第一代齒輪鋼和第三代齒輪鋼輪齒的疲勞性能差異。
一、彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法
試驗(yàn)齒輪設(shè)計(jì)：常溫下第一、二、三代航空齒輪鋼的靜力學(xué)性能如表 1 所示，由表可知，第三代齒輪鋼在抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、滲碳后硬度和使用溫度方面都得到了較大的提升，但其疲勞特性未知需要進(jìn)一步研究。
GB/T 14230?93《齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》對(duì)齒輪的彎曲疲勞方法進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定，本文采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的齒輪脈動(dòng)加載試驗(yàn)法(B 試驗(yàn)法)進(jìn)行第三代齒輪鋼齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)研究，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)齒輪參數(shù)和精度，設(shè)計(jì)試驗(yàn)齒輪參數(shù)如表 2 所示。
試驗(yàn)方法：采用“B 試驗(yàn)法”進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，需要參考標(biāo)準(zhǔn) GB/T 14230?1993 設(shè)計(jì)脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)上專用齒輪試驗(yàn)夾具，國(guó)標(biāo)中夾具設(shè)計(jì)計(jì)算的跨齒數(shù) n 和載荷作用點(diǎn)壓力角 αE 的計(jì)算存在問(wèn)題，本文對(duì)其計(jì)算公式進(jìn)行修正，具體計(jì)算公式如下：
國(guó)標(biāo)給出的計(jì)算跨齒數(shù) n為
式中 Z 為齒數(shù)，αa為齒頂壓力角，x 為變位系數(shù)，α 為分度圓壓力角，inv(·)為漸開(kāi)線函數(shù)。
國(guó)標(biāo)給出的載荷作用點(diǎn) E 點(diǎn)的壓力角 αE
本文采用文獻(xiàn)給出的計(jì)算跨齒數(shù) n 為
修正文獻(xiàn)給出作用點(diǎn) E 點(diǎn)壓力角 αE
根據(jù)試驗(yàn)齒輪的參數(shù)計(jì)算夾具參數(shù)如表 3 所示，夾具的具體設(shè)計(jì)尺寸如圖 1 所示。
使用脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)試驗(yàn)齒輪的雙齒，同時(shí)進(jìn)行脈動(dòng)加載，直至輪齒出現(xiàn)彎曲疲勞失效或越出。試驗(yàn)終止并獲得輪齒在試驗(yàn)應(yīng)力下的一個(gè)壽命數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中，脈動(dòng)載荷僅施加在試驗(yàn)輪齒對(duì)稱的單個(gè)輪齒上，試驗(yàn)齒輪不做嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)，為了減小試驗(yàn)輪齒對(duì)相鄰輪齒的壽命影響，試驗(yàn)過(guò)程中所選取的試驗(yàn)輪齒，與加過(guò)載荷的輪齒(包括支承齒)至少應(yīng)間隔一個(gè)輪齒。
使用脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)加載試驗(yàn)采用的應(yīng)力比為 R=0.05，齒輪實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的應(yīng)力比為 R= 0，因此脈動(dòng)循環(huán)齒根應(yīng)力需要轉(zhuǎn)化，具體轉(zhuǎn)化方法見(jiàn) GB/T 14230?1993 規(guī)定所示。
1)疲勞極限應(yīng)力測(cè)試
齒輪彎曲壽命的無(wú)限壽命區(qū)，采用升降法測(cè)試疲勞極限應(yīng)力。試驗(yàn)時(shí)指定“循環(huán)基數(shù) N0”(根據(jù) GB3480 規(guī)定，本文采用 N0=3×106 次作為循環(huán)基數(shù))下測(cè)定“疲勞極限”，若輪齒發(fā)生破壞并逐漸降低應(yīng)力水平。試件在第 i 級(jí)最大應(yīng)力 Si 作用下未達(dá)到循環(huán)基數(shù) N0發(fā)生破壞，而在較低的第 i+1 級(jí)最大應(yīng)力 Si+1作用下“越出”(達(dá)到循環(huán)基數(shù)未破壞)，對(duì)應(yīng)循環(huán)基數(shù) N0的疲勞極限必發(fā)生在 Si和 Si+1之間。本試驗(yàn)固定應(yīng)力水平升降區(qū)間(即增量或減量)為 20~25 MPa。
2)R?S?N 曲線測(cè)定
齒輪有限壽命區(qū)采用常規(guī)成組法測(cè)定試驗(yàn)齒輪的 R?S?N 曲線。試驗(yàn)時(shí)取若干個(gè)應(yīng)力水平進(jìn)行試驗(yàn)。最高應(yīng)力級(jí)中的各試驗(yàn)點(diǎn)的彎曲應(yīng)力循環(huán)次數(shù)應(yīng)不低于 0.5×105 次，最高應(yīng)力級(jí)與次高應(yīng)力級(jí)的應(yīng)力間隔為總試驗(yàn)應(yīng)力范圍的 40%~ 50%，隨著應(yīng)力降低，應(yīng)力間隔逐漸減小，最低應(yīng)力級(jí)中至少有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)越出。
3)試驗(yàn)終止條件
試驗(yàn)中若出現(xiàn)下列情況之一，均應(yīng)判為失效：
(1)齒輪齒根出現(xiàn)可見(jiàn)疲勞裂紋。
(2)載荷或頻率下降 5%~10%。
(3)沿齒根斷齒。
試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法：由于齒輪的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度具有隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律一般只能根據(jù)數(shù)量有限的樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)。
1)壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算
齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，采用雙齒加載形式試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理 ，其失效順序用平均順序法計(jì)算，當(dāng)對(duì) P 對(duì)輪齒加載時(shí)，有 r 個(gè)齒失效(r≤P)。取 n=2P，壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值應(yīng)按下式計(jì)算：
式中 nb 為試驗(yàn)輪齒總數(shù),Ai為試驗(yàn)點(diǎn)壽命數(shù)值由小到大排列的平均順序。
式中 i為失效試驗(yàn)點(diǎn)單獨(dú)排列的順序。
在未知試驗(yàn)齒輪的壽命分布函數(shù)時(shí)，一般采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布或二參數(shù)威布爾分布進(jìn)行分布檢驗(yàn)，確定分布類型，兩種分布函數(shù)分別為
式中 Nl齒根應(yīng)力循環(huán)次數(shù);μn 為對(duì)數(shù)分布函數(shù)母體對(duì)數(shù)平均值;σn 為對(duì)數(shù)分布函數(shù)母體對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;b 為威布爾分布函數(shù)的尺度參數(shù);k 為威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)。
2)壽命分布函數(shù)的擬合與檢驗(yàn)
采用最小二乘法進(jìn)行壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，其具體步驟如下：
(1)通過(guò)壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算得到 F (Nli)。
(2)分布函數(shù)的擬合。按對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)，擬合公式為
按二參數(shù)威布爾分布擬合時(shí)，擬合公式為
3)R?S?N 曲線參數(shù)的確定
(1)按確定的壽命分布函數(shù)計(jì)算不同可靠度 R 的壽命值。對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其計(jì)算公式為
對(duì)于二參數(shù)威布爾分布，其計(jì)算公式為
(2)擬合 R?S?N 曲線
齒輪彎曲疲勞曲線傾斜段方程(對(duì)數(shù)坐標(biāo)中為直線方程)的形式為
式中 σf 為對(duì)應(yīng)的 Nl 壽命下疲勞極限;m 為方程指數(shù);C 為方程常數(shù)。
以各應(yīng)力級(jí)相同可靠度的應(yīng)力?壽命作為子樣，按上述公式用最小二乘法擬合，可以得到一系列不同可靠度的 S?N 曲線，即 R?S?N 曲線。
值得注意的是在低應(yīng)力級(jí)下有壽命越出點(diǎn)，則高可靠度 S?N 曲線通常會(huì)失真，此時(shí)應(yīng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)剔除異常數(shù)據(jù)，依靠其余可靠度的 S?N 曲線來(lái)確定特定壽命級(jí)下的極限彎曲應(yīng)力。
二、彎曲疲勞試驗(yàn)及分析
根據(jù)上述疲勞強(qiáng)度的測(cè)試方案，對(duì)加工的 5 組試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)加載過(guò)程見(jiàn)圖 2，試驗(yàn)完成后的齒輪和斷齒如圖 3 所示。
為了得到真實(shí)的數(shù)據(jù)，每個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)樣本來(lái)自 5 個(gè)試驗(yàn)齒輪，即在每個(gè)試驗(yàn)齒輪上進(jìn)行各個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)，保證每個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的來(lái)自不同的齒輪。
彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)：齒輪的無(wú)限壽命區(qū)采用升降試驗(yàn)法進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)齒輪升降試驗(yàn)結(jié)果如圖 4 所示。有限壽命區(qū)用恒定應(yīng)力水平試驗(yàn)法獲得 3 個(gè)應(yīng)力水平失效壽命見(jiàn)表 4 所示，每個(gè)應(yīng)力水平測(cè)量 5 個(gè)點(diǎn)。
彎曲疲勞極限分析：無(wú)限壽命區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布方法進(jìn)行擬合得到齒輪的在不同可靠度下的彎曲疲勞極限。95% 置信度下，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)疲勞極限如表 5 所示，其相關(guān)系數(shù) r=0.837 7;95% 置信度下，采用二參數(shù)威布爾分布時(shí)其疲勞極限如表 6 所示，其相關(guān)系數(shù) r=0.803 1。經(jīng)過(guò)分析可以得到在 99% 的可靠度下第三代齒輪鋼的無(wú)限壽命區(qū)的應(yīng)力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)已經(jīng)達(dá)到了 687.6 MPa，采用二參數(shù)威布爾分布擬合時(shí)達(dá)到 673.4 MPa，基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。
根據(jù)本單位前期第一代齒輪鋼(9310)鋼試驗(yàn)結(jié)果，第一代齒輪鋼采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)的齒輪彎曲疲勞極限 602 MPa，第三代航空齒輪鋼齒輪的應(yīng)力水平提高了 14.2%，提高了航空齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。
彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合：對(duì)有限壽命區(qū)的試驗(yàn)結(jié)果表 4 進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，95% 置信度下，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和二參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合，分析在置信度為 95% 下的不同可靠度的 R ?S?N 曲線，最終得到第三代齒輪鋼齒輪的 R?S?N 曲線。
基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合分析
1)壽命分布函數(shù)擬合
試驗(yàn)齒輪的壽命(循環(huán)次數(shù))與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表 7 所示，相關(guān)系數(shù)為 r92%=0.914 4;r96%=0.953 1;r98%=0.933 4。
2)彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合
95% 置信度下，對(duì)有限壽命區(qū)載荷下的齒輪彎曲疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行 S?N 曲線方程擬合，擬合參數(shù)結(jié)果如表 8 所示，R ?S?N 曲線見(jiàn)圖 5 所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為 99% 時(shí)該材料的彎曲疲勞極限為 696.7 MPa，與采用升降法得到的疲勞極限 687.6 MPa 誤差較小，S ?N 曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的 S ?N 曲線如圖 6 所示(本單位前期試驗(yàn)結(jié)果)。由圖 5 和圖 6 可知，第三代齒輪鋼在有限壽命區(qū)的許用應(yīng)力要高于，在相同的載荷下，第三代齒輪鋼齒輪具有更高的壽命，更輕的質(zhì)量，具有突出的優(yōu)勢(shì)。
基于二參數(shù)威布爾分布的擬合分析
1)壽命分布函數(shù)擬合
95% 置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合，試驗(yàn)齒輪的壽命(循環(huán)次數(shù))與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表 9 所示，相關(guān)系數(shù)為r92%=0.936 4;r96%=0.865 4;r98%=0.940 5。
2)彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合
95% 置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合試驗(yàn)齒輪彎曲疲勞曲線方程參數(shù)和擬合曲線的疲勞極限結(jié)果如表 10 所示，R?S?N 曲線見(jiàn)圖 7 所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為 R=99% 時(shí)該材料的彎曲疲勞極限為 681.5 MPa，與采用升降法得到的疲勞極限 673.4 MPa 誤差較小，S ?N 曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的 S?N 曲線如圖 8 所示(本單位前期試驗(yàn)結(jié)果)。
由圖 7 和圖 8 的比較結(jié)果與由圖 5 和圖 6 的結(jié)果相同，再次表明第三代齒輪鋼在彎曲強(qiáng)度方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。
采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合和二參數(shù)威布爾分布的擬合的 R?S?N 曲線得到的彎曲疲勞極限與升降法的到極限數(shù)值差距較小，同時(shí)驗(yàn)證了擬合曲線的準(zhǔn)確性和可靠性。
三、結(jié)論
本文以第三代航空齒輪鋼圓柱齒輪彎曲疲勞性能作為研究對(duì)象，根據(jù)國(guó)標(biāo) GB/T 14230?1993 制定了試驗(yàn)方案，對(duì)國(guó)標(biāo)的夾具計(jì)算存在的缺陷進(jìn)行了修正，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)齒輪和專用夾具，采用“B 試驗(yàn)法”開(kāi)展了第三代齒輪鋼齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，得到了第三代齒輪鋼齒輪彎曲應(yīng)力疲勞極限和不同可靠度下的結(jié)果。
1)完善了國(guó)標(biāo) GB/T 14230?1993 的“B 試驗(yàn)法”專用夾具的跨齒數(shù)和載荷作用點(diǎn)的壓力角的計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)齒輪試驗(yàn)專用的齒輪和夾具。
2)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)長(zhǎng)壽命區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，試驗(yàn)齒輪在可靠度為 99% 時(shí)，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是 687.6 MPa，基于二參數(shù)威布爾分布齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是 673.4 MPa;基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。
3)在短壽命區(qū)內(nèi)，第三代齒輪鋼試驗(yàn)齒輪在可靠度為 99% 時(shí)，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布 S 曲線方程指數(shù) m=-0.045 0，方程常數(shù) lg C=3.134 4;基于兩參數(shù)威布爾分布方程指數(shù) m=-0.043 7，方程常數(shù) lg C=3.116 6，對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布兩個(gè)方法擬合公式兩者差異較小。同時(shí)擬合曲線的上的彎曲疲勞極限數(shù)值與采用升降法的數(shù)值誤差較小，同時(shí)驗(yàn)證了擬合曲線的準(zhǔn)確性和可靠性。
4)第三代齒輪鋼齒輪在長(zhǎng)壽命區(qū)齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力較第一代齒輪鋼齒輪提高了 14.2%;在短壽命區(qū)內(nèi)相同在循環(huán)次數(shù)下其許用應(yīng)力有較大提高;與第一代齒輪鋼相比第三代齒輪鋼在航空齒輪傳動(dòng)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。
參考文獻(xiàn)略.