為了指導面齒輪磨削砂輪的修整，針對砂輪修整工藝參數對面齒輪齒面粗糙度的影響規律進行了試驗研究。分析了面齒輪磨削加工原理及漸開線碟形砂輪的修整方法。進行了砂輪修整與面齒輪磨削試驗，測量獲得了面齒輪的表面粗糙度，得到了線速度比、滾輪進給速度和單次修整切深三個修整工藝參數對面齒輪齒面粗糙度的影響規律，并得到了粗糙度在面齒輪齒面的分布規律。建立了粗糙度與三個修整工藝參數的指數關系數學模型，可用于指導面齒輪磨削砂輪的修整與面齒輪的磨削加工。

　　隨著工業的不斷發展，對傳動性能的要求也越來越高，原有的傳統傳動方式的局限性更加明顯。為了改善傳動性能，人們提出了各種新型的傳動方式。面齒輪傳動具有重量輕、重合度大、結構緊湊、承載能力強等優點，在空間交錯軸傳動場合中具有廣泛的應用前景。例如美國軍方已將面齒輪應用于阿帕奇直升機減速器上，傳動系統綜合性能得到大幅提高;奧迪公司在其新一代汽車上也使用了面齒輪傳動技術，取得了良好效果。

　　為了使面齒輪能夠應用于精密的傳動場合，必須保證其表面精度和光潔度。研究人員對采用漸開線碟形砂輪展成磨削面齒輪的方法進行了相關的研究，提出了磨削加工理論，建立了機床模型，并進行了相應的加工試驗。另一方面，所使用砂輪的型面精度對于面齒輪的精度具有關鍵性的影響，因此對于砂輪用鈍后的修整，必須采用合理的方法，在砂輪修整過程中必須選擇合適的參數，國內外學者對漸開線砂輪的修整進行了相應的研究，提出了各種方法，分析了修整誤差對齒面精度的影響，但缺乏相應的試驗以確定修整工藝參數對面齒輪表面粗糙度的影響。以表面粗糙度為控制目標，通過試驗研究修整工藝參數對面齒輪齒面粗糙度的影響規律，并建立了其數學模型，可為面齒輪磨削砂輪的修整提供參考，減少工藝參數調整的時間，提高加工效率。

　　一、面齒輪磨削加工原理

　　面齒輪磨削采用漸開線碟形砂輪，砂輪的型面與虛擬圓柱齒輪的一個齒一樣，均為漸開線形狀，如圖 1 所示。磨削過程中，砂輪除繞自身軸線轉動外，還繞虛擬圓柱齒輪軸線轉動，其角速度和面齒輪繞自身軸線轉動的角速度滿足展成比例關系。砂輪還需沿面齒輪徑向進給，完成雙參數包絡運動，得到面齒輪型面。完成一個齒面的磨削后進行分度，加工下一個齒面。

　　二、漸開線碟形砂輪修整方法

　　砂輪漸開線部分具有外凸的形狀，可采用帶有半徑為 R 的圓角的金剛滾輪進行修整，修整時機床運動軌跡為與砂輪截面漸開線法向偏置距離為 R 的偏置曲線，如圖 2 所示。圖示偏置漸開線方程為：

　　式中：r_b—漸開線基圓;θ_os—漸開線初始位置角度;θ_ks—漸開線展角。

　　根據偏置曲線方程，兩條平動軸的聯動即可實現機床修整軌跡的運動。

　　三、砂輪修整工藝參數試驗研究

　　不同的砂輪修整工藝參數會導致砂輪形狀和特性的不同，進而導致面齒輪齒面精度和粗糙度的不同。影響砂輪磨削性能的主要修整工藝參數有：滾輪與砂輪在相切點的線速度比 q、滾輪進給速度 f(μm/r)、單次修整切深 ap(mm)。采用控制變量法對三個主要修整參數進行研究，通過試驗分析其對面齒輪齒面粗糙度 Ra 的影響。試驗使用的面齒輪、砂輪和滾輪的相關參數，如表 1 所示。砂輪粒度 120#，磨粒材料為綠碳化硅，結合劑材料為樹脂，硬度為 L。面齒輪磨削毛坯的材料采用 45 鋼，并經過高頻淬火熱處理。

　

　　切點線速度比對面齒輪表面粗糙度的影響規律

　　切點處線速度比 q 定義為：滾輪在切點的線速度與砂輪在切點的線速度之比。兩者同向則修整方式為順修，兩者反向則為逆修。修整過程中，滾輪有沿砂輪徑向進給的運動，因此在砂輪漸開線上各點的線速度比都不同。

　　試驗數據，如表 2 所示。其中滾輪進給速度 f 均為0.769μm/r， 單次修整切深 a_p 均為 0.02mm。　　

　　由試驗數據可得到面齒輪齒面粗糙度隨切點線速度比的變化規律，如圖 3 所示。

　　對不同線速度比得到的面齒輪齒面進行微觀觀測，如圖 4 所示，可以發現順修時面齒輪齒面上的耕犁痕跡較為明顯，這是因為順修時擠壓起占主導作用，獲得的砂輪磨粒較為鋒利;而逆修時面齒輪齒面上的耕犁痕跡難以辨認，這是因為逆修時相對運動速度較高，切削起主導作用，獲得的砂輪磨粒較為平整。

　　滾輪進給速度對面齒輪表面粗糙度的影響規律

　　滾輪進給速度 f 定義為：砂輪每轉一轉滾輪在砂輪截面上沿機床軌跡前進的距離。滾輪的切削刃在砂輪上的運動軌跡在微觀上呈螺旋狀。試驗數據，如表 3 所示。其中，砂輪頂端的切點線速度比 q 均為 0.5，單次進給切深 a_p 均為 0.02mm。

　　由試驗數據可以得到面齒輪齒面粗糙度隨滾輪進給速度的變化規律，如圖 5 所示。對不同進給速度 f 得到的面齒輪齒面進行微觀觀測，如圖 6 所示。可以發現 f 較大時，面齒輪耕犁溝槽之間的距離也較大，這是因為 f 越大，則修整力也越大，砂輪材料去除方式以結合劑的斷裂和磨粒的宏觀破碎為主，磨粒上切削刃之間的距離就越大;f 較小時，面齒輪耕犁溝槽之間的距離較小，這是因為 f 越小，修整力也越小，砂輪材料去除方式以磨粒的微觀破碎為主，磨粒上切削刃之間的距離就越小。

　　單次修整切深對面齒輪表面粗糙度的影響規律

　　單次修整切深 a_p 定義為：單次修整走刀后砂輪漸開線上各點沿該點法向的去除量。由于砂輪為漸開線形式，因此 a_p 在砂輪輪廓上都不同。試驗數據，如表 4 所示。其中，砂輪頂端的切點線速度比 q 均為 0.5，滾輪進給速度 f 均為 0.769μm/r。

　　由試驗數據可以得到面齒輪齒面粗糙度隨單次修整切深的變化規律，如圖 7 所示。

　　對不同單次修整切深 a_p 得到的面齒輪齒面進行微觀觀測，如圖 8 所示。可以發現 a_p 較大時面齒輪上耕犁痕跡較寬且深，而 a_p 較小時面齒輪上耕犁痕跡較窄且淺，這是因為 a_p 越大，修整力越大，修磨后的磨粒突出結合劑的高度也越大。

　　粗糙度在面齒輪齒面的分布規律

　　頂端切點線速度比 0.5，根部切點線速度比 0.56，滾輪進給速度為 0.769μm/r，單次修整切深 0.02mm 的工藝參數獲得的面齒輪的齒面粗糙度，如圖 9 所示。

　　粗糙度從齒頂到齒根逐漸減小，這是因為砂輪根部對應的磨削區域為面齒輪的齒頂，砂輪頂部對應的磨削區域為面齒輪的齒根，而修整時砂輪根部和頂部的切點線速度比和單次修整切深均不同，其中線速度比起主要作用，而粗糙度又隨線速度比的增大而增大。粗糙度從外端到內端逐漸增大，這是因為磨削時砂輪從外往里進給，每次進刀后均有一定磨損。

　　四、砂輪修整工藝參數計算數學模型

　　對試驗數據進行分析，可初步建立粗糙度與三個修整工藝參數的指數關系模型：

　　為了獲得 k，c₁，c₂，c₃ 的值，通過多元線性回歸方法對模型進行線性擬合，公式兩邊取對數得：

　　令 y=lnRa ，c₀ =lnk，x₁ =ln(0.9-q)，x₂ =lnf，x₃ =lna_p ，則模型可化為：

　　采用最小二乘法對實驗數據進行多遠線性回歸分析，可解得系數如下：

　　因此粗糙度與三個修整工藝參數的指數關系模型為：

　　表示回歸模型擬合程度的統計量為：r² =0.9636，F=96.9508，與 F 對應的概率 p<0.00001，線性回歸模型成立，能夠較好地預測面齒輪齒面粗糙度的值。根據齒面粗糙度預測模型進行修整工藝參數優化試驗。要求面齒輪齒面粗糙度低于 0.8μm。由于切點線速度比 q 和單次修整切深 a_p 在漸開線各處不同且難以調整，因此以易于控制的滾輪進給速度 f 為目標參數進行求取。通過修整時的砂輪外徑與漸開線參數計算出漸開線各點的切點線速度比 q 和單次修整切深 a_p，并由式(5)計算出進給速度 f，調整數控程序使 f 均勻變化。據此進行修整試驗及面齒輪磨削試驗，得到的齒面各處的粗糙度均在 0.8μm 以下。

　　五、結論

　　(1)分析了面齒輪磨削加工原理和面齒輪磨削砂輪的修整方法，均能在多軸數控機床上得到實現。(2)對砂輪修整工藝參數進行了試驗研究，得到了切點線速度比，滾輪進給速度和單次修整切深對面齒輪齒面粗糙度的影響規律，齒面粗糙度隨切點線速度比的增大而增大，隨滾輪進給速度的增大而增大，隨滾輪單次修整切深的增大而增大;并獲得了粗糙度在面齒輪齒面的分布規律。(3)對試驗數據進行了分析，通過數學方法得到了三個修整工藝參數對面齒輪齒面粗糙度影響的預測模型，并進行了工藝參數優化試驗。

　　參考文獻略.