梯形絲杠副是由梯形絲杠和配作螺母組成的傳動(dòng)副，具有將螺旋傳動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)的功能，由于導(dǎo)程比較大，可以在低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)實(shí)現(xiàn)較快的進(jìn)給，并且承載能力強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于機(jī)床、煤炭、礦山、醫(yī)療、國(guó)防等領(lǐng)域。
梯形絲杠副的徑向配作間隙是其滿足產(chǎn)品驗(yàn)收指標(biāo)的一項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，是由梯形絲杠的外螺紋中徑 d2 和配作螺母的內(nèi)螺紋中徑 D2 進(jìn)行保證的。葉文俊等從材料、結(jié)構(gòu)、表面粗糙度等方面對(duì)梯形絲杠副易磨損的原因進(jìn)行了分析;馬武祥等基于 ANSYS Workbench 對(duì)螺母與錨桿螺紋聯(lián)接進(jìn)行數(shù)值分析，分析了不同配合間隙對(duì)螺紋聯(lián)接的影響規(guī)律;王飛杰等基于 Visual Basic 開(kāi)發(fā)三針測(cè)量外螺紋中徑的計(jì)算程序，該程序可以準(zhǔn)確、高效地計(jì)算出所有規(guī)格外螺紋三針測(cè)量所用 M 值，應(yīng)用于車(chē)間加工精密外螺紋在機(jī)測(cè)量或者塞規(guī)計(jì)量檢測(cè)，不過(guò)對(duì)于批量生產(chǎn)的精密外螺紋，三針測(cè)量無(wú)法滿足車(chē)間加工效率。此外，現(xiàn)階段梯形絲杠副的加工是依據(jù)機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) JB/T 2886—2008 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，該標(biāo)準(zhǔn)中的螺距范圍為 2～20 mm，非標(biāo)準(zhǔn)中的螺紋規(guī)格無(wú)法按照此標(biāo)準(zhǔn)中的螺距范圍的技術(shù)要求進(jìn)行加工 。
解決這一問(wèn)題的做法是從梯形絲杠副徑向配作間隙原理出發(fā)，在符合 GB/T 5796.4—2005 標(biāo)準(zhǔn)中 9.3 外螺紋中徑等級(jí)公差的基礎(chǔ)上設(shè)置梯形絲杠外螺紋的中徑極限偏差，并依據(jù)徑向間隙要求設(shè)置配作螺母內(nèi)螺紋的中徑極限偏差。本文基于齒厚數(shù)顯卡尺控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑處的法向齒厚值，間接實(shí)現(xiàn)控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑值，提高了梯形絲杠副車(chē)間加工的測(cè)量效率，并保證了精度。研究了梯形絲杠副徑向配作間隙和梯形螺紋牙型半角對(duì)傳動(dòng)嚙合的影響，總結(jié)出牙型半角對(duì)梯形絲杠和配作螺母的磨損規(guī)律。
一、梯形絲杠副的加工技術(shù)
內(nèi)、外梯形螺紋中徑極限偏差尺寸設(shè)定
本文依據(jù)梯形絲杠副中絲杠有效螺紋長(zhǎng)度和制造精度等級(jí)查閱附表 B(JB / T 2886—2008)，選取螺母與絲杠的徑向配作間隙為(Xmin ，Xmax)。根據(jù)式(1)、式(2)，求得滿足梯形絲杠副徑向配作間隙要求的梯形絲杠和配作螺母的中徑極限偏差。
式中，Xmax：螺母與絲杠配作的徑向間隙最大值;Xmin：螺母與絲杠配作的徑向間隙最小值;ES：孔的上偏差;EI：孔的下偏差;es：軸的上偏差;ei：軸的下偏差。
齒厚卡尺控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑值
參考梯形螺紋槽型圖(GB/T 5796.1—2005)，使用 CAD 設(shè)計(jì)軟件畫(huà)出附有極限偏差尺寸狀態(tài)下的內(nèi)螺紋和外螺紋槽型圖，利用 CAD 設(shè)計(jì)軟件標(biāo)注并測(cè)量得出附有極限偏差尺寸狀態(tài)下的梯形絲杠和配作螺母中徑處的齒厚值(X1、X2、X3、X4)。如圖 1、圖 2 所示。
圖中，d0：三針測(cè)量中最佳三針直徑 ，
式中，P：梯形螺紋螺距;α：梯形螺紋牙型角;d2：梯形螺紋中徑。
車(chē)間加工實(shí)際控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑處法向齒厚值
實(shí)際加工中根據(jù) 1.2 節(jié)得出的齒厚值，進(jìn)行加工得到梯形絲杠和配作螺母零件，利用齒厚數(shù)顯卡尺對(duì)內(nèi)螺紋和外螺紋中徑處的法向齒厚進(jìn)行測(cè)量并刻號(hào)記錄;利用齒厚數(shù)顯卡尺對(duì)內(nèi)螺紋和外螺紋中徑處的法向齒厚進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量過(guò)程包括：
a) 設(shè)定齒厚數(shù)顯卡尺的豎直尺的值，使齒厚數(shù)顯卡尺的測(cè)量位置在梯形絲杠的外螺紋或配作螺母的內(nèi)螺紋中徑處;利用式(4)計(jì)算測(cè)量梯形絲杠的外螺紋時(shí)豎直尺的值z(mì)，利用式(5)計(jì)算測(cè)量配作螺母的內(nèi)螺紋時(shí)豎直尺的值 Z。
式中，h：該螺紋規(guī)格基本牙型牙高;D1：該螺紋規(guī)格基本牙型和設(shè)計(jì)牙型上的內(nèi)螺紋小徑;D2：內(nèi)徑千分尺測(cè)量該配作螺母的內(nèi)螺紋小徑實(shí)測(cè)值;d3：外徑千分尺測(cè)量該梯形絲杠的內(nèi)螺紋大徑實(shí)測(cè)值;d：該螺紋規(guī)格基本牙型和設(shè)計(jì)牙型上的外螺紋大徑即公稱(chēng)直徑。
b)將齒厚數(shù)顯卡尺的測(cè)量方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)螺紋升角 γ 以測(cè)量方向與測(cè)量齒面切面垂直，從而使齒厚數(shù)顯卡尺的示數(shù)為實(shí)際法向齒厚值。
式中，n：梯形螺紋的頭數(shù);d2：梯形螺紋基本牙型和設(shè)計(jì)牙型的外螺紋中徑。
配作螺母的配作加工
根據(jù) JB/T 2886—2008 標(biāo)準(zhǔn)中 5.7.2“配作螺母螺紋中徑的極限偏差需根據(jù)螺母與絲杠配作的徑向間隙進(jìn)行控制”，梯形絲杠與配作螺母在中徑處的法向齒厚值存在以下關(guān)系：
式中，x1：梯形絲杠牙中徑處齒厚值;x2：與之配作的螺母牙中徑處齒厚值。
利用 Visual Bas? ic 可視化程序編制的梯形絲杠副配作間隙計(jì)算程序可以便捷、高效地實(shí)現(xiàn)最佳間隙要求，以 Tr150×24 為例，程序界面圖如圖 3 所示。
由圖 3 可知，當(dāng)加工出梯形絲杠或者配作螺母的中徑處齒厚值時(shí)，可以依據(jù)該值進(jìn)行配作加工得出預(yù)定梯形絲杠副徑向配作間隙值相對(duì)應(yīng)的零件。該方法便捷、高效，精度高，可實(shí)現(xiàn)配對(duì)出的梯形絲杠副具有最佳徑向間隙值，保證梯形絲杠副具有良好的傳動(dòng)性能。
梯形絲杠副配作間隙 VB 計(jì)算程序代碼：
MsgBox("梯形絲杠中徑處齒厚測(cè)量時(shí)，齒厚卡尺豎直尺設(shè)置為："& m)
MsgBox("配作螺母中徑處齒厚測(cè)量時(shí)，齒厚卡尺豎直尺設(shè)置為："& m)
二、梯形絲杠副徑向配合間隙對(duì)傳動(dòng)的影響
考慮到內(nèi)、外梯形螺紋作用中徑對(duì)實(shí)際螺旋升角的影響，以 Tr150×24 為例，利用式(6)計(jì)算徑向配作間隙為 0.3～0.7 mm 下的梯形絲杠與配作螺母的實(shí)際螺旋升角，并求出梯形絲杠副的實(shí)際螺旋升角嚙合偏差。如圖 4、圖 5 所示。
由圖 4、圖 5 分析可知，梯形絲杠的實(shí)際導(dǎo)程角與梯形絲杠副的徑向配作間隙呈正比，配作螺母的實(shí)際導(dǎo)程角與梯形絲杠副的徑向配作間隙呈反比。梯形絲杠副的實(shí)際螺旋升角嚙合偏差與其徑向配合間隙值呈正比，在徑向配作間隙 0. 3 ～ 0. 7 mm 范圍內(nèi)，實(shí)際螺旋升角嚙合偏差最大為 0. 016°，即 0. 96′，考慮到梯形螺紋牙型半角存在偏差，徑向配作間隙對(duì)傳動(dòng)平穩(wěn)性的影響可以忽略，其徑向配作間隙僅影響傳動(dòng)過(guò)程的發(fā)熱與存儲(chǔ)潤(rùn)滑油。
三、梯形絲杠副牙型半角對(duì)傳動(dòng)的影響
梯形絲杠副的傳動(dòng)是以牙面嚙合進(jìn)行的，以梯形絲杠螺旋線起點(diǎn)向上為正，當(dāng)螺母受到壓載荷時(shí)，嚙合傳動(dòng)是螺母下牙面與絲杠上牙面進(jìn)行接觸;當(dāng)螺母受到拉載荷時(shí)，嚙合傳動(dòng)是螺母上牙面與絲杠下牙面進(jìn)行接觸。此時(shí)，梯形絲杠和配作螺母的牙型半角是影響梯形絲杠副傳動(dòng)的關(guān)鍵因素。如果梯形絲杠與配作螺母的接觸側(cè)牙型半角均為標(biāo)準(zhǔn)值：105°(90°+α/2)，那么梯形絲杠副傳動(dòng)為全牙面嚙合;如果梯形絲杠或配作螺母的牙型半角為 105° ± Δα，那么梯形絲杠副傳動(dòng)時(shí)的嚙合區(qū)域與牙型半角偏差值呈反比，即偏差越大，梯形絲杠副傳動(dòng)時(shí)的嚙合區(qū)域越小。嚙合圖示見(jiàn)圖 6。
由圖 6 可知，梯形絲杠副接觸側(cè)當(dāng)梯形絲杠的牙型半角為 105°-Δα、配作螺母的牙型半角為 105°+Δα 時(shí)，擠壓區(qū)域?yàn)橐灾袕教巼Ш暇€為界，梯形絲杠靠近牙頂?shù)膮^(qū)域、配作螺母靠近槽底的區(qū)域;梯形絲杠副接觸側(cè)當(dāng)梯形絲杠的牙型半角為 105°+Δα、配作螺母的牙型半角為 105°-Δα 時(shí)，擠壓區(qū)域?yàn)橐灾袕教巼Ш暇€為界，梯形絲杠靠近牙底的區(qū)域、配作螺母靠近槽頂?shù)膮^(qū)域。
梯形絲杠副的嚙合區(qū)域大小影響其傳動(dòng)的平穩(wěn)性、自鎖性、絲杠副的磨損和牙面接觸壓力，因此應(yīng)盡可能增大接觸面積，保證足夠的嚙合區(qū)域。當(dāng)梯形絲杠和配作螺母的牙型半角與標(biāo)準(zhǔn)值相比存在偏差，絲杠副傳動(dòng)時(shí)配作螺母在梯形絲杠的牙面嚙合區(qū)域以中徑線為邊界，分為 4 部分(①、②、③、④)。
為了減小梯形絲杠副傳動(dòng)的嚙合面偏差，可根據(jù)梯形絲杠的牙面磨損情況并參考配作螺母的牙型檢測(cè)圖進(jìn)行調(diào)整配作螺母，實(shí)現(xiàn)梯形絲杠副的最佳牙面嚙合。其中，梯形絲杠的牙面磨損(接觸)情況可按以下方法獲得：a) 在絲杠副配間隙過(guò)程中，因配作螺母豎直旋合的過(guò)程在自重的影響下會(huì)在與梯形絲杠牙面接觸的一側(cè)磨出痕跡，即為磨合區(qū)域;顛倒梯形絲杠副，進(jìn)行旋合配作螺母，在自重的影響下會(huì)在與梯形絲杠牙面接觸的另一側(cè)磨出痕跡。b) 通過(guò)梯形絲杠副裝機(jī)試驗(yàn)，配作螺母在受到拉、壓載荷時(shí)，會(huì)在梯形絲杠兩側(cè)牙面磨出痕跡，得出嚙合區(qū)域。嚙合區(qū)域理論磨損圖如圖 7 所示。
由圖 7 可知，根據(jù)磨損區(qū)域所在的位置，基于上一個(gè)配作螺母的牙型圖進(jìn)行綜合調(diào)整配作螺母，調(diào)整方法如下：
1)當(dāng)嚙合區(qū)位于①位置，應(yīng)選擇相對(duì)于上一螺母左半角減小的;
2)當(dāng)嚙合區(qū)位于②位置，應(yīng)選擇相對(duì)于上一螺母左半角增大的;
3)當(dāng)嚙合區(qū)位于③位置，應(yīng)選擇相對(duì)于上一螺母右半角減小的;
4)當(dāng)嚙合區(qū)位于④位置，應(yīng)選擇相對(duì)于上一螺母右半角增大的。
四、試驗(yàn)分析與論證
某產(chǎn)品使用梯形絲杠副傳動(dòng)，梯形絲杠和配作螺母的牙型檢測(cè)數(shù)據(jù)及試驗(yàn)?zāi)p情況見(jiàn)表 1，在進(jìn)行拉、壓載荷試驗(yàn)后，梯形絲杠牙面的磨損情況見(jiàn)圖 8，利用牙型半角對(duì)梯形絲杠和配作螺母的磨損規(guī)律，調(diào)整螺母(配作螺母 1 調(diào)整為配作螺母2)，試驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)均滿足驗(yàn)收要求。
由表 1 和圖 8 可知，與配作螺母 1 相比，配作螺母 2 與梯形絲杠配合，牙型半角偏差減小，嚙合區(qū)域增大，牙面貼合度好，有效增大了牙形接觸面積，提升了梯形絲杠副的傳動(dòng)自鎖性。
五、結(jié)語(yǔ)
本研究以非標(biāo)準(zhǔn)中螺紋規(guī)格的梯形絲杠副為研究對(duì)象，提出了基于齒厚數(shù)顯卡尺控制梯形絲杠副徑向配作間隙的技術(shù)方法，研究了梯形絲杠副徑向配作間隙和梯形螺紋牙型半角對(duì)傳動(dòng)嚙合的影響，總結(jié)出牙型半角對(duì)梯形絲杠和配作螺母的磨損規(guī)律：
1)基于齒厚數(shù)顯卡尺控制梯形絲杠副徑向配作間隙的技術(shù)方法，包括通過(guò)控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑處的法向齒厚值，間接實(shí)現(xiàn)控制內(nèi)、外梯形螺紋中徑值的目的，提高了梯形絲杠副車(chē)間生產(chǎn)加工的測(cè)量效率，并保證了精度;
2)梯形絲杠的實(shí)際導(dǎo)程角與梯形絲杠副的徑向配作間隙呈正比，配作螺母的實(shí)際導(dǎo)程角與梯形絲杠副的徑向配作間隙呈反比。梯形絲杠副實(shí)際螺旋升角偏差與其徑向配作間隙呈正比，在徑向配作間隙 0.3～ 0.7 mm 范圍內(nèi)，實(shí)際導(dǎo)程嚙合偏差最大為 0.96′，考慮到梯形螺紋牙型半角存在偏差，徑向配作間隙對(duì)傳動(dòng)平穩(wěn)性的影響可以忽略，其徑向配作間隙僅影響傳動(dòng)過(guò)程的發(fā)熱與存儲(chǔ)潤(rùn)滑油;
3)梯形絲杠副牙型半角是影響絲杠副嚙合傳動(dòng)的關(guān)鍵因素，其嚙合區(qū)域與牙型半角偏差呈反比。可根據(jù)牙型半角對(duì)梯形絲杠和配作螺母的磨損規(guī)律對(duì)螺母進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)梯形絲杠副的最佳牙面嚙合，達(dá)到提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性、自鎖性，降低絲杠副磨損的目的。
參考文獻(xiàn)略.