滾珠絲杠系統(tǒng)具有傳動穩(wěn)定準(zhǔn)確 、可長時間使用 、潤滑簡單 、拆卸方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種涉及準(zhǔn)確傳動機(jī)械中，尤其是機(jī)床的進(jìn)給傳動系統(tǒng)中。但是在一些高精度機(jī)床中滾珠絲杠系統(tǒng)帶來的熱變形也會對機(jī)床精度產(chǎn)生很大的影響，因此對滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形的研究已經(jīng)成為減小誤差的一個重要途徑 。
國內(nèi)外針對滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形已經(jīng)做了大量研究，美國的 Yang S 等通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式建立了準(zhǔn)確的機(jī)床熱誤差模型 。 日本的Hatamura incorporatingY等以加工中心為研究對象，利用智能制造研發(fā)出了機(jī)床熱誤差為主要誤差時的誤差補(bǔ)償新方法。韓國的Kim S K 等以機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)為研究對象，利用有限元仿真的方法確立了其工作過程中具體溫度變化。德國的Shyh-chour hung 等通過有限元仿真的方法，模擬計(jì)算出了機(jī)床重要部件以及整機(jī)的溫度場和變形場。陳曼龍等以中高速滾珠絲杠系統(tǒng)為研究對象，通過有限元仿真得出了相較于低速滾珠絲杠高速系統(tǒng)溫度更高、熱變形更大、對精度影響更大的結(jié)論。何震等在研究滾珠絲杠系統(tǒng)時意識到傳統(tǒng)熱特性有限元模型誤差大等缺點(diǎn)，并以此為切入點(diǎn)建立了新的數(shù)學(xué)模型 。鐘名東等利用實(shí)驗(yàn)和ANSYS有限元分析軟件對滾珠絲杠系統(tǒng)的熱穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。韓軍等研究了滾珠絲杠系統(tǒng)螺母副和軸承生熱對實(shí)心和空心絲杠系統(tǒng)熱變形的影響。徐陽陽等提出了一種新型滾珠絲杠副熱變形模型并進(jìn)行了驗(yàn)證 。
五軸螺旋錐齒輪加工機(jī)床中有三副滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)，分別承擔(dān)對應(yīng)刀具水平移動 、豎直移動以及工件的水平移動，其熱 變形將嚴(yán)重影響機(jī)床的運(yùn)動精度。滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形主要是由于絲杠螺母副以及兩端軸承產(chǎn)生大量的熱，并且熱量不能及時消散，導(dǎo)致滾珠絲杠的溫度分布不均勻引起的 。
本文研究的五軸螺旋錐齒輪加工機(jī)床在實(shí)際加工過程中加工精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到設(shè)計(jì)精度，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)提出滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形是影響機(jī)床精度主要原因的假設(shè)，通過有限元分析軟件 Workbench對其進(jìn)行分析驗(yàn)證。
一、滾珠絲杠熱分析理論基礎(chǔ)
1.1 生熱計(jì)算
1.1.1絲杠螺母副生熱
絲杠螺母副與絲杠的移動摩擦產(chǎn)生的熱量 Q1 (J) 由公式(1) 進(jìn)行計(jì)算[11]：
Q1 =1.047×10-4 n1 M1 . (1)
其中：n1為絲杠體轉(zhuǎn)速，r/min;M1為絲杠螺母副總摩擦力矩，N · mm 。
絲杠螺母副的總摩擦力矩M1 (N · mm) 可以由式 (2) 進(jìn)行計(jì)算：
M1 =z1 (Me+Mg )cosλ. (2)
其中：z1為絲杠螺母副滾珠數(shù);Me為摩擦阻力矩，N · mm;Mg為幾何滑移摩擦力矩，N · mm;λ為絲杠 滾道螺旋升角，(°)。
1.1.2軸承生熱
軸承生熱 Q2 (J) 由公式(3) 進(jìn)行計(jì)算[12]：
Q2 =1.047×10-4 M2 n2 . (3)
其中：M2為軸承的總摩擦力矩，N·mm;n2為軸承轉(zhuǎn)速，r/min 。
軸承的總摩擦力矩 M2 (N ·mm)由式(4)進(jìn)行計(jì)算：
M2 =M20 +M21 . (4)
其中：M20為與軸承相關(guān)的摩擦力矩，N · mm;M21為與載荷相關(guān)的摩擦力矩，N · mm 。
與軸承相關(guān)的摩擦力矩 M20 由式(5) 進(jìn)行計(jì)算：
M20=10-7 f0 (νn2 ) 
Dm . (5)
其中：f0為與軸承有關(guān)的系數(shù);Dm為軸承的平均直徑，mm;ν為潤滑劑的運(yùn)動黏度，mm2/s 。
與載荷相關(guān)的摩擦力矩M21 由式(6) 進(jìn)行計(jì)算：
M21 =f1 FβDm . (6)
其中：f1為與軸承相關(guān)的系數(shù);Fβ 為軸承工作載荷，N。
1.1.3對流換熱系數(shù)
絲杠體與空氣的對流換熱系數(shù) h[ W/(mm2 · ℃)] 由下式進(jìn)行計(jì)算[13]：
h= 
. (7)
其中：k為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/( mm · ℃);d為絲杠體直徑，mm;Nu為怒射爾特?cái)?shù) 。
Nu 由下式確定：
Nu=0.133Re2/3 Pr1/3 . (8)
其中：Re為絲杠體表面流動空氣的雷諾數(shù);Pr為空氣的普朗特常數(shù)，20 ℃時空氣的普朗特常數(shù)為 0.703 。 Re 由下式確定：
Re= 
(9)
其中：ω為絲杠體自轉(zhuǎn)角速度，rad/min;νf 為空氣的運(yùn)動黏度，mm2/s;ds為絲杠體當(dāng)量直徑，mm 。
1.2 滾珠絲杠變形理論計(jì)算
滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的變形主要是由溫升引起的， 變形量 Δl2可用公式(10) 進(jìn)行計(jì)算：
其中：L為絲杠體長度，mm；d為絲杠體直徑，mm; α為滾珠絲杠線性膨脹系數(shù)，1/℃;Δt(r) 為距離滾珠絲杠軸心r處的溫度變化量，℃ 。
二、建立有限元模型
本文只研究控制刀具水平移動與豎直移動的滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形對機(jī)床熱變形的影響 。影響滾珠絲杠系統(tǒng)熱變形的因素可能有絲杠轉(zhuǎn)速和絲杠系統(tǒng)水平豎直排列方式 。因此，本文對滾珠絲杠系統(tǒng) 、靠近刀具絲杠系統(tǒng)水平和豎直放置機(jī)床分別進(jìn)行建模 。
利用SolidWorks進(jìn)行三維建模時，為保證計(jì)算速率，忽略對計(jì)算結(jié)果影響很小的細(xì)小次要結(jié)構(gòu)，以避免在一些次要細(xì)節(jié)處出現(xiàn)大量的節(jié)點(diǎn)和單元 。 圖1為滾珠絲杠系統(tǒng)簡化模型，圖2為靠近刀具絲杠系統(tǒng)水平放置機(jī)床模型，圖3為靠近刀具絲杠系統(tǒng)豎直放置機(jī)床模型 。
圖 1 滾珠絲杠系統(tǒng)簡化模型
三、有限元分析驗(yàn)證
現(xiàn)設(shè)計(jì)四組有限元熱分析對假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證 。
第一組絲杠轉(zhuǎn)速為750r/min，靠近刀具絲杠系統(tǒng)豎直放置;
第二組絲杠轉(zhuǎn)速為1500r/min，靠近刀具絲杠系統(tǒng)豎直放置;
第三組絲杠轉(zhuǎn)速為750r/min，靠近刀具絲杠系統(tǒng)水平放置;
第四組絲杠轉(zhuǎn)速為1500r/min，靠近刀具絲杠系統(tǒng)水平放置 。
滾珠絲杠系統(tǒng)移動速度為20m/min，滾珠絲杠系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示 。
表1 滾珠絲杠系統(tǒng)參數(shù)
將以上數(shù)據(jù)代入式(1)~式(9)求出滾珠絲杠系統(tǒng)具體的熱邊界條件 。
將SolidWorks建立的三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件Workbench中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將計(jì)算出的熱邊界條件加載到有限元模型中，進(jìn)行有限元熱分析得到五軸螺旋錐齒輪加工機(jī)床穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖，再以穩(wěn)態(tài)溫度為載荷進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合得到其變形云圖 。 機(jī)床穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖與變形云圖如表2所示 。
第一組與第二組對比 、第三組與第四組對比，當(dāng)轉(zhuǎn)速從750r/min提升到1500r/min時，最高溫度提高了大約30 ℃，最大變形量擴(kuò)大一倍 。第一組與第三組對比 、第二組與第四組對比，當(dāng)靠近刀具滾珠絲杠從水平放置變成豎直放置時，第一組與第三組對 比溫度降低了2 ℃ 、最大變形量減小約0.12mm，第二組與第四組對比溫度降低了 5 ℃ 、最大變形量大約減少0.18mm 。
表2 機(jī)床穩(wěn)態(tài)溫度分布云圖與變形云圖
四、結(jié)論
通過以上四組有限元分析，驗(yàn)證了本文提出的假設(shè)的正確性，當(dāng)選用高轉(zhuǎn)速滾珠絲杠系統(tǒng)時熱變形極速增加，當(dāng)靠近刀具處絲杠處于水平放置時熱變形會有所減小 。本文研究的機(jī)床靠近刀具的絲杠處于豎直放置，建議將其變成水平放置，并將杠轉(zhuǎn)速由中速變?yōu)榈退?。本文研究為接下來設(shè)計(jì)類似機(jī)床時關(guān)于滾珠絲杠系統(tǒng)選型和絲杠水平排列方式選擇提供了參考 。