大功率數控車床齒輪傳動系統在工作過程中精度要求相對較高，在不同的加工工況情況下容易產生加工誤差，影響加工精度。以CAK4085D機床主傳動系統為例，建立3種工況下的數學及三維模型，分析齒輪結構的工作過程，并進行強度理論計算，驗證模型的可靠性。借助Romax Designer軟件分析主軸箱齒輪在不同工況下的應力、軸的偏移、嚙合錯位的具體情況，獲取結構的靜態特性，為機床主傳動系統優化設計提供重要理論依據。

機床在各類機械行業中應用廣泛，作為零部件的前處理工具，必須保證傳動系統的準確性。同時齒輪傳動作為機械傳動系統中最普遍的形式之一，復雜的結構和形態對加工與安裝的精度提出了較高的要求。目前，機床傳動系統尚屬傳統類型較多，特別是大功率數控機床，雖然操作程序簡便，但是傳動系統的精度經過一段時間使用會大幅下降，系統工作過程載荷較大，傳動誤差增加較快，產生的振動和噪聲問題出現概率加大。作為系統主要組成部分，分析其工作原理，進行宏觀或微觀修形優化，如改善齒面偏載，降低齒面峰值載荷，在一定程度上有效降低齒輪傳動中的沖擊力，同時提高傳動效率，使其不會較早出現傳動系統問題，具有重要的研究意義。

關于齒輪修形技術的研究已經取得顯著進展。通過建立精確的動力學模型，深入探究齒輪系統的各種動力學特性。齊先坤等考慮輪齒裂紋的影響，建立動力學模型，分析裂紋位置和大小對系統動力學特性的影響。周新濤等專注于行星齒輪系統，考慮系統中零件的分離，對其進行動力學分析。張西金等針對直齒行星傳動齒輪修形問題，采用內外嚙合直齒輪承載接觸分析(LTCA)方法，與Romax Designer軟件計算結果進行對比，驗證行星齒輪副內外嚙合修形優化設計的可行性。許華超等建立行星齒輪與滾動軸承耦合的系統動力學模型，通過齒輪動態嚙合力的影響，得出軸承內部載荷變化規律。Rai 等通過有限元中的遺傳算法減小斜齒輪副的幾何體積，得到齒廓偏移優化設計新方案。總之，隨著智能制造和精密及超精密制造的需求日益增長，齒輪的噪聲和工作可靠性受到越來越多的關注。提升齒輪傳動及大型機械設備的綜合性能，為達到傳動平穩、效率提升的效果，對齒輪傳動系統進行動力學分析、傳動載荷分布及驗證試驗等方面的研究有著一定的意義。本文以CAK4085D機床主傳動系統齒輪箱為例，針對內外嚙合齒輪承載彎曲及接觸分析方法，與Romax Designer軟件計算結果進行對比，分析齒輪在工作過程中出現的問題，為傳動系統的分析提供新方法。

01齒輪傳動系統建模

齒輪處在長時間高負荷、高溫工作狀態下，由于齒輪材質的不同，抗壓能力、熱膨脹等原因使齒輪發生形變，還因載荷作用產生彎曲、扭轉和剪切變形。通過對齒輪傳動系統進行建模，并在齒輪傳動的基礎上模擬嚙合情況，不僅從齒廓方向的彈性變形和軸向引起的彎曲與扭轉變形考慮，同時也考慮齒輪的安裝位置和整體結構對嚙合的影響。通過這種方法，更全面地了解齒輪的實際工作性能，并對傳動系統提出針對性的優化方案。Romax Designer軟件是專門用于傳動系統建模和分析的工具，整合了參數化設計、模型構建和分析優化。通過SolidWorks與Romax Designer聯動，建立CAK4085D機床傳動系統的有限元仿真模型;在不同加載載荷和轉速情況下對軸和齒輪等效應力的影響，對最大接觸應力、軸偏移以及齒輪嚙合錯位量進行模擬仿真。

機床傳動系統工況：

實測機床齒輪相關參數：螺旋角為0°，壓力角為20°，模數為2.25mm，齒寬為74mm，以主動小齒輪為例，齒數Z1=52，變位系數為-0.2427，從動大齒輪齒數Z2=73，變位系數為-0.2427。機床主傳動系統運行工況如表1所示。
數控機床主傳動系統如圖1所示。電動機和齒輪箱利用懸掛點固定于齒輪箱一側構架，電機軸和輸入的小齒輪之間用皮帶連接，兩者之間通過過盈配合方式連接在一起，輸入小齒輪與輸入大齒輪嚙合，輸入大齒輪通過固連接方式連接在軸2。通過軸2的齒輪與其他軸及齒輪進行次級嚙合，經過多次嚙合動力傳遞實現數控機床主傳動系統的低速、中速、高速3種工況。

機床傳動運動：

通過機床的實際運行工況，用Romax Designer軟件進行描述機床傳動系統運動平面簡圖，并標注低速、 中速、高速3種運動工況的運行狀態，3種運動工況的運行狀態如圖2所示。材料為中碳鋼，楊氏模量為2.07×105MPa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.29，屈服強度為380MPa，抗拉強度為 660MPa。

　02系統仿真與計算

彎曲應力的分析計算：

計算法向力Fn，在小齒輪處進行受力分析，分解為圓周力Ft1和徑向力Fr1，各力所指的方向如圖3所示。各個方向力之間的平衡條件與關系表達式為
式中：T1為小齒輪傳遞轉矩(N·mm);α為壓力角。

由于載荷作用于齒頂，并僅由一對輪齒承擔，因此需計算齒輪齒根彎曲疲勞強度。在這種情況下，可采用負荷計算、負荷分配、彎曲應力、疲勞強度等方法計算齒根彎曲應力，既簡便易行，又能保證精確性。考慮齒根截面容易產生應力集中，除彎曲應力以外的其他應力載荷作用于齒頂所引起的誤差，引入載荷系數KF，從而得到直齒圓柱齒輪的彎曲疲勞強度條件為
式中：KF為載荷系數，KF=KAKVKFaKFβ ;YFa為齒形系數;YSa為應力修正系數;Yε為重合度系數;φd=b/d1 。

將實測的基本參數和表1數據代入式(2)得到彎曲應力，結果如表2所示。通常在起步階段，彎曲應力最大。因此針對不同的啟動速度(1500，2800，10000r/min)，目標為得到最大彎曲應力，在建立的齒輪模型載荷譜靜態進行計算。這樣能夠保證齒輪在各種工況下均能正常工作，可以得到不同啟動速度下的齒輪載荷譜，并進一步計算出對應的最大彎曲應力。用Romax Designer模擬仿真如圖4所示。

接觸應力的分析計算：

齒面接觸應力的大小和很多因素有關，如輪齒載荷、齒面相對曲率、摩擦因數和潤滑狀態等。依據齒面接觸應力的赫茲應力計算方法，進行接觸疲勞強度計算，應力表達式為
式中：KH為接觸疲勞強度計算的載荷系數;ZH為區域系數;ZE為彈性系數;Zε為重合度系數;Zβ為螺旋角系數。

由表3可知，直齒輪的接觸線長度約為75mm，能夠滿足平穩運行的基本要求。根據圖5所示的最大接觸應力，代入相應的參數和表1數據，可得表4接觸應力數據，經過仿真模擬得到的結果如圖6所示。圖6橫軸為齒寬，縱軸為齒輪嚙合的滾動角。從齒輪齒頂與齒根接觸點的結果發現，在大、小齒輪嚙合的過程中，存在偏載現象，造成振動噪音的同時，也使齒輪嚙合時產生沖擊。模型最大接觸應力如表4所示。由表4可知，得到安全系數為1.37，容許最大范圍內接觸應力為550MPa，容許最大范圍內彎曲應力為150MPa。考慮整個機床傳動系統構件有變形的容錯量，此次運行結果符合理論設計值的范圍，齒輪各個應力值均沒有超過許用值，齒輪壽命符合設計預期。綜合分析圖5和表4的結果可以得出，在偏載的情況下，齒輪的設計符合安全和壽命的要求，沖擊問題以及偏載現象可能帶來振動噪聲。

軸偏移量的仿真：

整體模型在1500r/min工況下，對軸1、軸2的偏移變形進行仿真分析，結果如圖7，8所示。由圖8可知，外載荷、床身以及齒輪嚙合共同作用下，軸發生偏移，最大偏移量達55.77µm，偏移主要出現在靠近齒輪一側的齒輪軸端。變形的不均勻導致齒輪右側嚙合而左側分離，加重齒輪的偏載，可能加速齒輪的損壞，也是機床工作不穩定和產生振動的主要原因。因此，在優化設計中需采取措施平衡載荷分布，減少偏載對齒輪的不利影響，如調整床身結構、參數，增強齒輪支撐等。

齒輪嚙合錯位量的計算：

由于在機床齒輪傳動系統中軸承、軸和箱體存在形變，得到嚙合錯位量計算結果如表5所示，齒輪嚙合錯位量如圖9所示。由表5可知，啟動速度為1500，2800，10000r/min時，存在最大嚙合錯位量。圖9中虛線代表大齒輪沿嚙合線的位移錯位量，點劃線代表小齒輪沿嚙合線的位移錯位量，直線代表小齒輪與大齒輪的輪輻組合位移。由于變形的影響，沿著齒寬方向，齒輪右側接觸，左側有分離趨勢，但是偏載不嚴重。

　03結論

通過Romax Designer對CAK4085D機床齒輪傳動系統進行建模，對傳動系統齒輪進行靜力學分析，同時對軸的扭轉以及彎曲強度進行校核，分析齒輪的應力及安全系數，提升齒輪傳動平穩性，使載荷分布均勻，延長機床使用壽命。接觸分析表明，沿著齒寬方向，減速齒輪組的小齒輪齒面偏載情況較為突出，主要集中在齒輪的左齒面，從而造成齒輪的應力過于集中，加速齒輪的磨損，證明分析的必要性。仿真分析得到齒輪的嚙合錯位量，為后續在設計中有效減振降噪提供基礎，對提高機床的工作平穩性具有重要意義。

參考文獻：略。